Martin Veyron est né à Dax en 1950. En 1975, son diplôme des Arts déco de Paris en poche, il fonde, avec Jean-Claude Denis et Caroline Dillard, le studio. Il publie ensuite ses premières illustrations dans ‘Lui', ‘L'Expansion' et ‘Cosmopolitan'.
En 1977, il débute dans la bande dessinée en créant son inoubliable Bernard Lermite dans ‘L'Écho des savanes', où il scénarise aussi "Edmond le cochon", série dessinée par Jean-Marc Rochette. Il cosigne également "Oncle Ernest et les ravis" (Casterman, 1978) avec Jean-Claude Denis.
En 1982, un autre de ses titres phares, "L'Amour propre", paraît dans ‘L'Écho des savanes' avant d'être publié chez Albin Michel l'année suivante. En 1985, Veyron porte lui-même cet ouvrage à l'écran, avec Jean-Claude Dauphin et Corinne Touzet dans les rôles principaux.
Dans ‘Pilote', il publie la suite de Bernard Lermite et, sous le pseudonyme de Richard de Muzillac, "Olivier Désormeaux" (dessin de Diego de Soria). En parallèle, il publie de nombreux dessins de presse dans ‘Libération', ‘Paris-Match', ‘Le Nouvel Observateur' et ‘L'Événement du jeudi'. Plusieurs de ces dessins sont ensuite réunis en recueils : "Un nègre blanc le cul entre deux chaises" (Futuropolis, 1980) ; "Vite !" (Albin Michel, 1988) ; "Politiquement incorrect" (Hoëbeke, 1995).
Veyron devient le dessinateur de presse attitré d'InfoMatin en 1994, puis, en 1996, il écrit un roman, "Tremolo Corazon" (Jean-Claude Lattès). Ensuite, deux de ses albums majeurs paraissent chez Albin Michel : "Cru bourgeois" (1998) et "Caca rente" (2000).
En 2001, il est nommé Grand Prix du Festival international de la bande dessinée d'Angoulême, et assure donc la présidence du festival en 2002.
En 2009, il revient sur l'expérience de "L'Amour propre", avec "Blessure d'amour-propre" (Dargaud). Au lieu de livrer à ses lecteurs la suite qu'ils attendent depuis vingt-six ans, il leur propose de découvrir Martin Veyron, auteur vieillissant d'une bande dessinée érotique à succès...
Depuis, toujours chez Dargaud, il a signé le diptyque "Marivaudevilles de jour" et "Marivaudevilles de nuit" (2012).
En 2015, sort "Ce qu'il faut de terre à l'homme" une fable au thème universel et intemporel : la cupidité des hommes.