Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications.Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle.
La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés.
Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).
Robert Roussarie, ancien élève de l'École Polytechnique, a soutenu une thèse en mathématiques sur la théorie des feuilletages. Il a été chercheur au CNRS puis professeur à l'Université de Bourgogne. Il est un spécialiste des équations différentielles (bifurcations des champs de vecteurs du plan, 16e problème de Hilbert, systèmes lents-rapides en dimension 2).
Jean Roux a soutenu une thèse en mathématiques à l'Université de Paris. Il a été ingénieur-chercheur aux Études et Recherches de l'EDF et maître de conférences en analyse numérique aux Ponts et Chaussées. Il est actuellement enseignant en mathématiques appliquées au département Géosciences de l'ENS.
Seguir leyendoexpand_more
Título : Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I
EAN : 9782759834181
Editorial : EDP Sciences
Fecha de publicación
: 19/1/12
Formato : ePub
Tamaño del archivo : Desconocido
Protección : Filigrane numérique
El libro electrónico Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I está en formato ePub
protegido por Filigrane numérique
- check_circle
Este eBook es compatible para su lectura en la aplicación Vivlio de iOs y Android.
- check_circle
Este eBook es compatible para leer en My Vivlio.
- check_circle
Este eBook es compatible para su lectura en el lector Vivlio.
- check_circle
Este eBook es compatible para su lectura en un e-reader Vivlio.
¿Quieres leer en un eReader de otra marca? Sigue
nuestra guía.
Edición en Francés
Conectarme
Mi cuenta